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浅谈机械能守恒定律“背后”的功能关系

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   【摘要】在一个物体系统内除重力或弹力做功以外,其它力做功不为零,机械能发生改变。机械能的改变与外力做功之间存在一定的关系。本文通过具体的物理情景做了推导,并且通过例题的解答说明了这个结论的使用方法。
  【关键词】机械能;改变;外力做功
  “在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能和势能可以相互转化,而总的机械能保持不变”,这是机械能守恒定律的内容。机械能守恒定律的适用条件是“只有重力或弹力做功的物体系统。”由这个条件可以推理出:在系统内若还有其它力做功,并且做功不为零,那系统的机械能就不守恒。
  例如“一架吊车吊起一质量为m的重物并上升”这一物理过程,从力做功的角度看,在重物上升的过程中除了重力做功以外吊车对重物的拉力也做了功,所以重物的机械能不守恒。从能量转化的角度来看,在这一过程中除了动能与势能的相互转化以外,还存在其它形式能向机械能的转化,所以物体的机械能不守恒。
  再例如:一轻质弹簧一端固定在竖直的墙上,另一端与一质量为m的物体相连,放在粗糙的水平面上,先压缩弹簧然后释放。弹簧与物体组成的系统在整个运动过程中,除了弹簧的弹力做功以外还存在物体与水平面的摩擦力做功,在摩擦力做功的同时系统的一部分机械能转化为内能,所以系统的机械能不守恒。
  由此可知,在一个物体系统内,除了重力或弹力做功以外其它力做功不为零,则系统的机械能将发生变化。那么机械能的变化与外力(除了重力或弹力以外的力,后面都称为“外力”)做功存在什么关系呢?下面我们通过推导来寻找。
  一架吊车用力F把质量为m的物体吊起,当物体距地面高度为h1时速度为v1,当距地面高度为h2时速度为v2,求物体从h1到h2过程中拉力F做的功
  解析:物体上升的过程中受到重力和拉力,并且两个力都做功,由动能定理得:
  W-mg(h2-h1)=12MV22-12MV21
  所以W=12MV22-12MV21+mg(h2-h1),
  或者W=(12MV22+mgh2)-(12MV21+mgh1)
  其中12MV22+mgh2为物体末状态的机械能,12MV21+mgh1为初状态的机械能。这个公式说明:在一个物体系统内,外力做功等于系统机械能的变化量。
  通过上面的内容可以得到这样一个结论:在一个物体系统内除了重力或弹力以外的力做功不为零,则系统机械能不守恒,外力做功等于机械能的变化量。当外力做正功时,机械能增加,增加的机械能等于外力所做的功;当外力做负功时,机械能减少,减少的机械能等于物体克服外力所做的功。有了这个结论,在一些题目中就可以直接运用。
  例1,质量为m的物体,从静止开始以g/2的加速度竖直下落h的过程中,以下说法正确的是()
  A.物体的机械能守恒。B.物体的机械能减少mgh/2
  C.物体的重力势能减少mghD.物体克服阻力做功为mgh/2
  解析:由物体下落的加速度可知物体下落时受到重力和一外力(阻力),并且这两个力都对物体做功不为零,所以物体的机械能不守恒;阻力对物体做负功,由上面的结论可知物体的机械能减少。由牛顿第二定律可得阻力f=mg/2,所以物体克服阻力做功mgh/2,物体机械能减少mgh/2;重力做功mgh,所以重力势能减少mgh。所以本题目答案是BCD。
  例2,如图所示,具有一定初速度的物体,沿倾角为30。的粗糙斜面向上运动的过程中,受一个恒定的沿斜面向上的拉力F的作用,这时物块的加速度大小为4m/s2,方向沿斜面向下,那么在物块向上运动过程中,正确的说法是()
  A.物块的机械能一定增加 B.物块的机械能一定减少
  C.物块的机械能可能不变 D.物块的机械能可能增加也可能减少
  解析:本题中的物体受到重力、斜面的支持力、摩擦力和拉力,其中除了支持力不做功外,其它力都对物体做功,摩擦力做负功,拉力做正功。若两个力的功的代数和为零,则物体的机械能不变,若不为零物体的机械能就发生变化。所以这个题目转化为比较摩擦力和拉力的大小。对物体由牛顿第二定律可得mgsin30。+f-F=ma
  所以 F=mgsin30。+f-ma
  由已知条件可得拉力大于摩擦力,所以拉力与摩擦力的合力做正功,物体的机械能增加,答案是A。
  这种题目在力学中经常出现,即便在静电场中也时有出现,例如:(例3)一质量为m的带电小球,在竖直方向的匀强电场中以速度v0水平抛出,小球的加速度大小为2g/3,则小球在下落高度h过程中()
  A.动能增加了2mgh/3B.电势能增加了mgh/3
  C.重力势能减少了2mgh/3 D.机械能减少了mgh/3
  此题与例1类似,只是研究对象的受力环境发生了变化,还是根据上面的结论确定机械能的变化。
  通过上面几个例题可以看出,对"除了重力或弹力以外的力做功改变系统的机械能"的考查往往与其它的功能关系同时出现在选择题中。因此学生只要掌握了这些功能关系,这类题目就迎刃而解了。

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